Optymalizacja systemu transakcyjnego – wskaźniki jakości i funkcja celu

Wskaźniki jakości wprowadzone (a raczej przypomniane) przy okazji omawianego elementarnego systemu, jak już wspomniałem, będą podstawą jego optymalizacji. Ponieważ ich opis miał charakter słowny i ilustracyjny, chciałbym ten wpis przeznaczyć na uporządkowanie ich w postaci wzorów. Jest to o tyle istotne, że statystyki będące podstawą do optymalizacji systemu powinny być formalnie i precyzyjnie sformułowane, tak aby można było na ich podstawie jednoznacznie opracować algorytm i jego implementację.

Zacznijmy od oznaczeń danych wejściowych. Dla wskaźników zysku i ryzyka danymi tymi są zyski (lub straty) osiągane w poszczególnych interwałach czasowych. Przy tej okazji zresztą nadmieniam, że nie ma sensu pisać za każdym razem tej frazy „lub straty” - ostatecznie strata to też zysk tylko ze znakiem minus. Więc będę od tej pory mówić o zyskach, jednostkowych lub skumulowanych, w sensie uogólnionym. A ich ciąg oznaczam tutaj literami z wraz z odpowiednimi indeksami. Indeksy, wzorując się na każdym porządnym języku programowania, proponuję numerować od liczby 0.

Wzór na skumulowany zysk jest oczywisty i banalny, więc nie warto się nad nim specjalnie rozpisywać. Dodam tylko że, ponieważ rozpatrywany elementarny system (jak również wszystkie inne omawiane w dalszej przyszłości) jest determinowany parametrem, został on uwzględniony jako drugi argument wskaźnika i oznaczony literą p. W przypadku naszego pierwszego prościutkiego systemiku jest to parametr determinujący poziom odwrócenia pozycji, ale w ogólnym przypadku może mieć dowolny sens. Co więcej, może mieć nawet charakter wielowymiarowy, czyli wyrażać się poprzez wektor a nie pojedynczą liczbę. A oto i sam wzór:

Drugim ze wskaźników, które chcę podać w formalnej postaci, jest maksymalne obsunięcie:

Jak widać, wzór ten odwołuje się do poprzedniego, co jest zrozumiałe i wynika z sensu tego wskaźnika, wyrażanego przez skumulowane zyski w chwilach poprzedzających bieżącą. Warto jeszcze dodać że wewnętrzne wyrażenie, czyli to zawierające maksimum liczone po zmiennej s, określa chwilowe obsunięcie kapitału, mierzone w interwale o indeksie t.

Zatem możemy już sformułować zadanie optymalizacji, którego wynikiem będzie optymalna (przynajmniej w sensie empirycznym) wartość parametru p. Jako funkcję kryterium proponuję przyjąć wielkość, która stanowi rosnącą funkcję miary zysku i malejącą względem miary ryzyka. Najbardziej naturalnym wyborem wydaje się ich iloraz.

Pozostaje określić zakres argumentów p, który przeszukujemy. Dolne ograniczenie pmin nie sprawia problemów, gdyż można przyjąć liczbę 0. Z punktu widzenia praktyki i realizmu warto dobrać liczbę wynikającą z minimalnych wymagań brokera w zakresie odległości poziomów zleceń od bieżącego kursu notowań. Natomiast górne ograniczenie pmax teoretycznie jest równe nieskończoności, natomiast ze względu na ograniczone historyczne wahania kursów w obrębie interwałów czasowych, proponuję dobór empiryczny za pomocą prostej formuły:

Przedstawione powyżej wzory pozwalają na wyznaczenie optymalnej, w sensie przyjętej funkcji celu, wartości parametru metody. Ponieważ dotyczy to ustalonego zbioru wyników jej działania, indeksowanych od 0 do n, ten proces określam mianem optymalizacji statycznej. Ostatnim krokiem niezbędnym do konstrukcji kolejnej, już bardziej zaawansowanej wersji systemu jest opracowanie procesu optymalizacji w wersji dynamicznej, co przedstawię wkrótce.

Kontynuacja wątku tutaj.