Funkcja kryterium dla systemu trójpoziomowego – poszukiwanie gładkich charakterystyk

Wyniki zakończonych niedawno badań empirycznych systemu hierarchicznego o dwóch poziomach były prezentowane między innymi w formie wykresów charakterystyk obrazujących zależności końcowych zysków od parametru sterującego działaniem strategii. Niezależnie od ich przydatności z punktu widzenia podjęcia ewentualnej decyzji o realnej grze systemem 2-Level, mają one również wartości poznawcze. Należy do nich inspiracja dla powstawania nowych koncepcji uczenia systemów na wyższych poziomach.

Przypomnę krótko, że na blogu omawiam na bieżąco rozwój prac w zakresie tworzenia systemu trójpoziomowego. Jednym z założeń tego systemu jest optymalizacja parametru m czyli rozmiaru zbioru danych dla optymalizacji parametru p na niższym poziomie. W pierwszym, intuicyjnym podejściu dla optymalizacji m rozsądnie jest przyjąć funkcję kryterium analogiczną, a najlepiej wręcz identyczną, jak w przypadku doboru p. Przegląd takich funkcji kryteriów miał miejsce przy okazji empirycznej oceny systemu 2-Level dla EURUSD, a ich ogólny schemat w postaci ilorazu zysk/ryzyko został omówiony tutaj.

Jednak wzrokowa analiza wykresów charakterystyk nasuwa alternatywne podejście do oceny rezultatów strategii w funkcji m. A może nawet nie tyle inne, co będące uogólnieniem i syntezą poprzednich. Przypomnijmy sobie, że gładkość linii charakterystyki jest postrzegana jako przesłanka na rzecz stabilności wyników strategii, a jej miarę w postaci odchyleń modułów sąsiednich wartości omówiliśmy tutaj. Zarazem warto zauważyć, że na wykresach poszczególnych charakterystyk mogą występować fragmenty bardziej lub mniej „poszarpane”, co oznacza że ich gładkość może być traktowana jako własność o charakterze lokalnym.

A w efekcie powstaje konkretna propozycja funkcji kryterium, która będzie uwzględniać już nie tylko punktową wartość proporcji zysku do ryzyka, ale również weźmie pod uwagę zróżnicowanie tego ilorazu w otoczeniu rozpatrywanej wartości m. I oczywiście wartość ta, jako miara niestabilności strategii, będzie umieszczana w mianowniku, aby uwzględnić jej negatywny wpływ na docelową ocenę jakości.

Pozostaje już tylko dodatkowa uwaga o konieczności – niestety- wprowadzenia parametru określającego wielkość tego otoczenia, który to parametr oznaczę literą L. Do tego proponuję proste oznaczenie sekwencji wyników operatora u,

która to sekwencja stanowi zbiór wejściowy do wyznaczenia proponowanej funkcji kryterium, dla której oznaczenia wybrałem literę J

A zakres dopuszczalnych wartości m, dla których jest sens ją wyznaczać jest oczywiście ograniczany od góry i od dołu właśnie na podstawie promienia L otoczenia, w jakim mierzymy zmienność charakterystyki

I to właściwie tyle, jeśli chodzi o propozycję miary uwzględniającej zarówno relację zysku do ryzyka strategii, jak i jej stabilności w funkcji dobieranego parametru.