Operator wyznaczania sekwencji zysków na drugim poziomie w hierarchicznym systemie transakcyjnym

Kontynuujemy formułowanie założeń i symboli z myślą o konstrukcji systemu transakcyjnego o trzech poziomach hierarchii. Skończyliśmy na omawianiu trajektorii zysków i pozycji przy wykorzystaniu serii rozbiegowej. Uwzględniając jej długość R rekordów, M jako górne ograniczenie długości serii m przeznaczonej do optymalizacji parametru p, oraz N rekordów przeznaczonych do właściwej symulacji, wszystkie sekwencje z wynikami transakcji będą zawierać łącznie (1+pmax-pmin)*(1+R+M+N) rekordów. Informacje zawarte w tych rekordach należy teraz odpowiednio przetworzyć tak, aby efektywnie czasowo przeprowadzić optymalizację, zarówno na poziomie parametru p, jak i „piętro wyżej” - dla m. W tym celu zostanie teraz wprowadzony nowy operator.

Zaczniemy od kolejnego doprecyzowania, ale też i uproszczenia oznaczeń. Przy omawianiu kwestii inicjowania znaku pozycji przy optymalizacji p wprowadziłem rozszerzony zestaw argumentów funkcji zwracającej jego optymalną wartość. Teraz na powrót proponuję skrócenie tego zestawu, czyli pominięcie znaku pozycji inicjującej sekwencję optymalizacyjną. Nie jest to bynajmniej wynik błędu – po prostu teraz, kiedy stosujemy ustalony zbiór trajektorii, nie inicjując ich neutralną wartością przy każdym przesunięciu o jeden rekord do przodu, znak pozycji jest jednoznacznie określony przez indeks rekordu w trajektorii oraz, oczywiście wartość parametru p, dla której ta trajektoria została wyznaczona. Przypomnę zatem, jak ten zapis powinien wyglądać w uproszczonej wersji:

Oczywiście funkcje CG i MDD są teraz wyznaczane dla sekwencji inicjowanych już nie pozycją neutralną, a taką która została wyznaczona na zakończeniu rekordu bezpośrednio ją poprzedzającego. Stąd zamiast liczby 0 jest teraz wartość odpowiednio odczytywana z tablicy wygenerowanych trajektorii. Teraz, korzystając z tej symboliki wprowadzamy operator u

który przyjmując na wejściu sekwencję rekordów OHLC o długości (m+1), czyli od (n-m)-tej do n-tej włącznie, zwraca układ liczb o następującej interpretacji. Pierwsza określa zysk osiągany na n-tym interwale przyjmując wartość parametru p zoptymalizowaną na sekwencji kończącej się o jeden interwał wcześniej. Jak nietrudno zauważyć, sekwencja ta ma długość dokładnie m rekordów. Kolejne dwie liczby to odpowiednio: pozycja początkowa (begin) i końcowa (end) na interwale n-tym. Przy tym zakładam, że ta pierwsza powinna być równa pozycji końcowej na sekwencji optymalizującej. Formalnie można to zapisać następująco:

Tak zdefiniowany operator posłuży nam do generowania sekwencji stanowiących dane wejściowe do optymalizacji na kolejnym szczeblu hierarchii, czyli dla parametru m.