Trójpoziomowy system transakcyjny – problem ciągłości pozycji na trzecim poziomie

Wznowione w poprzednim wpisie tworzenie modelu systemu o trzech poziomach hierarchii doprowadziło nas do zagadnienia optymalizacji parametru odwrócenia pozycji, czyli uczenia systemu na drugim poziomie. Zaproponowałem tam wprowadzenie dodatkowego warunku dla tego parametru, który narzuca kontynuację działania systemu w taki sposób, aby rozpoczynał działanie na danym interwale od pozycji, na której zakończył poprzedni. Teraz pora na podniesienie tej kwestii o jeden poziom wyżej.

Prędzej lub później analogiczne zagadnienie trzeba będzie rozważyć w odniesieniu do kryteriów i warunków optymalizacji parametru m, czyli długości sekwencji uczącej system na drugim poziomie. Dziś zatem rozpocznę od próby formalnego zapisu tego zadania. Ponieważ, jak tego się spodziewaliśmy od samego początku, rozbudowa systemu o jeden szczebel hierarchii zwiększa nam wymiar przestrzeni, w której działamy, nie obędzie się bez formuł macierzowych.

Wyniki optymalizacji parametru p w rozumieniu działań systemu na drugim poziomie zwraca nam operator u. Jego wynik jest zdefiniowany dla ustalonej pozycji n w sekwencji OHLC, a zarazem zależy od argumentu m określającego długość sekwencji do optymalizacji p. Skoro na kolejnym poziomie mamy dokonywać optymalizacji m, czyli w istocie porównania wyników dla wielu wartości m, to należy je zebrać w jednym miejscu. Zadanie to będzie realizować operator U, który tak naprawdę po prostu agreguje wyniki dla poszczególnym m od 1 do M.

Oczywiście dla kolejnych n czyli indeksów rekordów OHLC będziemy mieć kolejne kolumny, które łącznie utworzą macierz. Wprawdzie każdy z elementów tej macierzy stanowi trójkę (z,b,e), jednak nie powinno to sprawiać problemów z symboliką jak i późniejszą implementacją. Istotność zmiennych b oraz e kryje się właśnie w sformułowaniu postulatu ciągłości pozycji dla adaptacji parametru m. Jego optymalizacja wymaga porównania wartości funkcji kryterium (abstrahując od tego, jaka ona będzie) dla sekwencji zysków generowanych przy różnych m. Kiedy spojrzymy, jak wyglądają wartości naszej macierzy dla dwóch kolejnych rekordów przy ustalonym m

stanie się intuicyjnie jasne, że warunek zachowania ciągłości pozycji sprowadza się do następującej równości:

I to było celem dzisiejszych rozważań.

Kontynuacja wątku tutaj.