System transakcyjny o trzech poziomach hierarchii – założenia i podstawowe symbole

Jakiś czas temu zakończyłem omawianie struktury systemu transakcyjnego o dwóch poziomach hierarchii z dynamiczną adaptacją parametru odwrócenia pozycji. Przedstawiłem również, w postaci wykresów, wyniki symulacji działania tego systemu dla tygodniowych notowań EURUSD. Pobieżna wzrokowa analiza tych wykresów pozwoliła wstępnie rozpoznać mocne i słabe strony tego systemu, a oczywiste spostrzeżenie o zastąpieniu jednego parametru przez inny stała się jednoznaczną motywacją do jego ulepszeń i modyfikacji. Naturalną drogą rozwoju systemu (choć bynajmniej nie jedyną) jest jego rozbudowa o kolejny szczebel hierarchii. Tak więc przedstawiam pierwsze elementy systemu w nowej, trójpoziomowej wersji.

Zacznę od założeń, które zasadniczo powinny stanowić proste rozszerzenie, czyli nadzbiór tych dotyczących wersji poprzedniej. Jednak nie wszystkie z poprzednich założeń pozostaną niezmienione. W pierwszej kolejności odnosi się to wywołującej najwięcej pytań i zastrzeżeń koncepcji symulacji działań gracza z neutralną pozycją początkową. Przypomnę, że postulat takiego inicjowania trajektorii był podyktowany zachowaniem zasady symetrii, to znaczy niefaworyzowania żadnej ze stron pary walutowej, na której, w odróżnieniu od np. kontraktu na indeks akcyjny, żadna z pozycji nie jest a priori wyróżniana. Jednak takie podejście powoduje w konsekwencji znaczną złożoność obliczeniową symulacji, szczególnie objawiającą się w przypadku gdy jej celem jest adaptacja parametru.

Załóżmy, że wykonana została w pojedynczym kroku symulacja sekwencji m interwałów czasowych dla zadanej sekwencji rekordów wejściowych. Przy iteracyjnym przejściu do kolejnego interwału sekwencja rekordów wejściowych zmienia się nieznacznie, ponieważ zawiera m-1 rekordów wspólnych z poprzednią. Jednak wyniki poprzedniej symulacji w ogólności nie mogą zostać wykorzystane, ponieważ już począwszy od jej drugiego rekordu początkowa neutralna pozycja mogła potencjalnie ulec zmianie. Ponieważ zaś złożoność obliczeniowa, szczególnie przy wzrastającej liczbie poziomów optymalizacji, jest czynnikiem krytycznym, założenia o pozycji początkowej zostaną w tej wersji systemu złagodzone.

W wyniku dyskusji na temat wyników poprzedniej wersji systemu zdecydowałem się na zastosowanie zaproponowanej przez czytelnika koncepcji serii rozbiegowej. Natomiast nie stanowi to bynajmniej całkowitego zarzucenia idei neutralnego inicjowania symulacji – ta stanowi aksjomat nadrzędny. Jednak po zainicjowaniu serii rozbiegowej wartością 0, oczekujemy że po jej zakończeniu przeważająca większość trajektorii już będzie zajmować pozycje właściwe, tzn. +/-1. Przypadki, w których to nie nastąpi, będą dotyczyć wartości parametru p bliskich górnemu ograniczeniu, zatem z punktu widzenia dalszej analizy będą zazwyczaj nieistotne.

A teraz już pierwsze symbole, które będę stosować przy opisie nowego modelu. Długość serii rozbiegowej oznaczać będziemy dużą literą R. Dodatkowo należy określić zakres zmian parametru m, który teraz będzie również podlegać optymalizacji. Dolne ograniczenie jest oczywiście nie mniejsze niż 1, ponieważ m jest liczbą rekordów, natomiast maksymalną wartość trzeba niestety zadać arbitralnie. Pozostawiając chwilowo na boku kwestię doboru tych wartości, proponuję ustalić następującą symbolikę dla zbioru rekordów wejściowych:

Oznacza to, że właściwy zbiór danych, na których jest realizowana symulacja działania systemu, zaczyna się od indeksu 0 i obejmuje kolejnych (N+1) interwałów czasowych, gdzie N odwzorowuje horyzont czasowy symulacji. Natomiast dane przeznaczone do optymalizacji wraz z rozbiegiem, w liczbie (M+R) rekordów otrzymują indeksy ujemne, co ma odwzorować ich pomocniczy charakter.

Pamiętając o przyjętej konwencji oznaczania sekwencji zysków wraz z odpowiednimi symbolami pozycji:

Możemy teraz przyjąć prosty postulat – sekwencje takie, dla wszystkich rozpatrywanych wartości parametru p, czyli z zakresu od pmin do pmax zostaną wygenerowane raz, przy rozpoczęciu symulacji. Proces ten będzie inicjowany pozycją neutralną na samym początku, natomiast w obrębie każdej z trajektorii pozycje będą już takie, jak to będzie wynikać z reguł ich odwróceń. Takie już pozostaną przez cały proces optymalizacji i to na obu poziomach hierarchii. A symbolicznie można to odwzorować jednym prostym wzorem:

Dalsze założenia i symbole, szczególnie dotyczące nowego operatora do generowania sekwencji na wyższym poziomie hierarchii, przedstawię w kolejnym wpisie.

Kontynuacja wątku tutaj.