Trójpoziomowy system transakcyjny – ostatni poziom optymalizacji

Prace nad modelem matematycznym systemu transakcyjnego o trzech poziomach hierarchii doszły do punktu, kiedy można sformułować zagadnienie optymalizacji parametru na trzecim, najwyższym poziomie hierarchii. Przypomnę, że parametrem tym jest liczba elementów w sekwencjach wykorzystywanych do optymalizacji na poziomie drugim, czyli doboru progu odwrócenia pozycji względem kursu na początku interwału czasowego. Można powiedzieć, że wyższy poziom w hierarchii oznacza też wyższy poziom abstrakcji. A zatem pora uporać się z niełatwym zadaniem zapisania tego w formalnej i precyzyjnej postaci.

Dysponujemy już aparatem pojęciowym i symbolicznym pozwalającym na opis – dla każdego interwału czasowego – zbioru wyników optymalizacji parametru p dla wszystkich wartości parametru m, przebiegających z góry określony zakres od 1 do M. Wyniki te są umieszczone w pionowym wektorze będącym efektem działania operatora U. Kolejne takie wektory pionowe utworzą macierz prostokątną. Staje się teraz jasne że wiersze tej macierzy to sekwencje pozycji (początkowych i końcowych) oraz odpowiadających im zysków, które będą stanowić zbiór wejściowy dla optymalizacji parametru m.

Powstaje tutaj jednak fundamentalne pytanie o wymiary tej macierzy. Liczba wierszy wynosi oczywiście M, jednak kluczową kwestią jest określenie liczby kolumn. Determinuje ona w istocie długość sekwencji dla optymalizacji m.

Długie i dogłębne przemyślenia doprowadziły mnie do decyzji o wprowadzeniu nowego parametru do modelu. Mając całą świadomość konsekwencji, jakie to może mieć dla zdolności uogólniania opracowywanej strategii. Trzeba pamiętać jednak, że zwykle eliminowanie jednego parametru na drodze optymalizacji pociąga za sobą konieczność wprowadzania innego, a czasami nawet kilku, w celu określenia funkcji kryterium tej optymalizacji i sterowania jej przebiegiem.

Po tym wprowadzeniu nietrudno już się domyślić, jaką interpretację będzie mieć proponowany przeze mnie parametr, który wstępnie oznaczyłem literą Q. Na zasadzie analogii do przejścia z pierwszego poziomu na drugi, w tym przypadku również będzie on oznaczał liczbę elementów w sekwencji rekordów, dla których będziemy przeglądać funkcję kryterium.

Wcześniej jeszcze proponuję przyjrzeć się następującemu symbolicznemu zapisowi operacji przejścia od sekwencji rekordów OHLC do wspomnianej wyżej macierzy o wymiarach M x Q

Natomiast sama procedura optymalizacji parametru m może zostać opisana następującą formułą, przy czym symbol G/R oznacza funkcję kryterium bazującą na uogólnionym podejściu maksymalizacji zysku i minimalizacji ryzyka, wprowadzonym tutaj.

Ciągłość pozycji w obrębie sekwencji dla ustalonych wartości m, czyli w każdym z wierszy jest zapewniona dzięki warunkom wprowadzonym w dwu poprzednich częściach opisu modelu. Pozostaje pytanie: czy na najwyższym poziomie hierarchii, czyli tym, gdzie funkcjonuje już docelowy, działający na rynku system, należy wprowadzić jeszcze jakieś dodatkowe warunki. Co jeszcze ewentualnie trzeba zapewnić aby system był jak najlepiej dostosowany do gry w realnych warunkach?

Kontynuacja wątku tutaj.