Regresja liniowa może służyć jako kryterium optymalizacji systemu transakcyjnego – kolejna symulacja na EURUSD

W niedawnym tekście przedstawiłem ogólną propozycję funkcji kryterium jako ilorazu wskaźnika zysku przez wskaźnik ryzyka. Dzisiaj kolejny przykład pary tak skonstruowanych wskaźników wraz z efektem symulacji ich działania dla systemu transakcyjnego o dwóch poziomach hierarchii. Tym, co odróżnia konstrukcję tej propozycji od poprzednio przedstawianych jest jej jawna zależność od upływu czasu, mierzonego kolejnymi interwałami. Innymi słowy – wartość wskaźników jest zależna od chronologicznego układu obserwacji zawartych w badanej sekwencji.

Dla porównania: poprzednio stosowane miary zysku, zarówno średnia jak i mediana, miały tę własność, że ich wartości nie były zależne od kolejności, w jakiej występowały dane wejściowe. W języku matematycznym własność ta jest formalnie określana jako niezmienniczość na permutacje zbioru danych wejściowych. Podobnie dla miar ryzyka takich, jak odchylenie standardowe, odchylenie bezwzględne czy nawet odstęp międzykwartylowy.

Warto zauważyć, że z tego schematu wyłamuje się maksymalne obsunięcie, które z samej definicji zależy od kolejności próbek, gdyż mierzy spadki kapitału względem wcześniej osiągniętych maksimów. Natomiast innym wskaźnikiem ryzyka, na który chciałbym zwrócić uwagę jest średniokwadratowa odległość krzywej kapitału gracza od przybliżającej ją prostej regresji. Szczegółowe omówienia własności powyższego wskaźnika będą jeszcze omawiane w przyszłości, natomiast teraz chciałbym po raz pierwszy przybliżyć go i jego zastosowanie do optymalizacji parametru.

Definicja opiera się na wyznaczeniu sum kwadratów różnic pomiędzy prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych i o zadanym nachyleniu alfa a ciągiem skumulowanych zysków, czyli po prostu kolejnych sum częściowych badanej sekwencji:

To jest definicja ogólna, ponieważ prosta może być dowolna. Natomiast wyznaczając takie alfa, dla którego powyższe wyrażenie osiąga minimum, otrzymujemy prostą regresji liniowej. I właśnie współczynnik kierunkowy tej prostej przyjmiemy jako miarę zysku:

Słuszne jest zapewne rozumowanie, że im większe nachylenie tej prostej, tym szybszy przyrost kapitału. Zarazem rozrzut punktów na linii kapitału wokół tej prostej określa zmienność a zatem może służyć do oceny ryzyka. Z tego wynika konkretna postać formuły na optymalizację parametru, zgodnie ze schematem ogólnym

Rezultaty zastosowania powyższego kryterium do systemu hierarchicznego o dwóch poziomach przedstawia poniższy wykres. Zakres rekordów notowań tygodniowych EURUSD, jak również konwencja kolorystyczna wykresu są takie same jak dla poprzednich eksperymentów z tej serii.

Dodatkowo warto wspomnieć że wprowadzona tutaj liczbowa ocena stabilności wynosi 15 300. Oznacza to w szczególności, że dla tego akurat zbioru danych i parametrów działanie strategii jest najmniej stabilne wśród wszystkich dotychczas przebadanych wariantów. Niemniej jednak warto poznawać nowe funkcje, jako kandydatów na kryteria optymalizacji dla nowo tworzonych systemów.

Kontynuacja wątku tutaj.