Problem dzielenia przez zero przy optymalizacji systemu transakcyjnego

W dyskusji jaka toczyła się przy okazji omawiania pierwszych wyników symulacji hierarchicznego systemu transakcyjnego wynikła kwestia numerycznego wyznaczania wskaźnika jakości. Przypomnę, że jest nim iloraz skumulowanego zysku na zakończenia okresu optymalizacji przez maksymalne obsunięcie w tymże okresie. Problem pojawia się, kiedy mianownik tego ilorazu miałby przyjąć wartość zero. Może tak się zdarzyć dla pewnych wartości parametru podlegającego optymalizacji, szczególnie kiedy zbiór rekordów w analizowanym okresie ma niewielki rozmiar.

Skoro jest problem, to trzeba znaleźć rozwiązanie, modyfikując wskaźnik jakości w taki sposób, aby dla każdych danych wejściowych możliwe było poprawne wyznaczenie jego wartości. Zatem poniżej spróbuję przedstawić pewne konstruktywne propozycje wraz z omówieniem ich zalet i wad.

Najpierw opiszę pierwszy pomysł, jaki przyszedł mi do głowy i który stosowałem w dotychczas realizowanych symulacjach. Prosty i dość naiwny: skoro nie wolno nam dzielić przez zero, to... nie dzielmy wtedy wcale. Uściślając: w przypadkach, kiedy maksymalne obsunięcie wynosi zero, jako wskaźnik jakości przyjmujemy sam skumulowany zysk a nie iloraz.

Rozwiązanie to ma oczywistą wadę, a jest nią nieporównywalność wskaźników jakości dla przypadków z dzieleniem i bez niego. Fizycy zapewne z łatwością dostrzegą ten problem, ponieważ są przyzwyczajeni do rygorystycznego przestrzegania zasady nieporównywania wielkości wyrażanych w różnych jednostkach. Jak widać, omawiany iloraz jest tutaj wielkością bezwymiarową, natomiast sam skumulowany zysk jest wyrażany w jednostkach waluty, w której jest rozliczany kontrakt.

W celu ominięcia wspomnianego wyżej problemu wprowadziłem następujący, dodatkowy element: w sytuacjach, kiedy miałoby następować porównywanie samego zysku z ilorazem po prostu pomijamy. Innymi słowy, jeśli w zbiorze wyników do optymalizacji są takie, dla których maksymalne obsunięcie wynosi 0, to ograniczamy się wyłącznie do nich, pomijając pozostałe. Warto przy tym zauważyć, że bezpośrednio z definicji obsunięcia wynika, że końcowy zysk każdego z nich musi być wartością nieujemną.

Jest to propozycja bardzo radykalna i jako taka ma też niewątpliwą wadę w postaci bezwzględnej dyskryminacji tych strategii, które wykazują się jakimkolwiek, choćby symbolicznym, obsunięciem na rzecz tych, które wykazują się znikomym zyskiem i zerowym obsunięciem. A to ostatnie często nie wynika z zalet samej strategii ale jest efektem np. korzystnej pozycji początkowej. Oczywiście nie będzie to zachodzić w proponowanej przeze mnie metodzie symulacji z neutralną pozycją początkową. Jednak teraz omawiamy sytuację ogólną.

Przedstawione tutaj rozwiązanie jest zbliżone do tego, które zaproponował czytelnik w komentarzu do poprzedniego wpisu. Teoretycznie są one różne, jednak zauważmy, że dzielenie przez minimalną jednostkę notowań to jak gdyby dzielenie przez stałą równą jeden. A dzielenie przez 1 to brak dzielenia, z dokładnością do tego, że uwalniamy się od wzmiankowanego przeze mnie wyżej problemu zgodności jednostek. Również proponowane przeze mnie ograniczenie do zbioru wyników o zerowym obsunięciu jest czystym formalizmem. Strategia o jakimkolwiek, nawet minimalnym obsunięciu, musiałaby mieć kosmicznie duży zysk końcowy, aby ich iloraz mógł zdominować sam zysk dla strategii z zerowym obsunięciem. Wygląda więc na to, że niezależnie wpadaliśmy na podobne pomysły.

Przedstawione powyżej metody wyznaczania wskaźników jakości są konstruktywne, w tym sensie, że można jest stosować i dają jednoznaczne wyniki, nie prowadząc do wartości nieokreślonych. A że mają wady? Cóż, trudno. Na razie proponuję pozostać przy nich, a na dalszych etapach konstrukcji złożonych systemów powrócić do poszukiwania jakichś lepszych alternatyw.